浮点四则与算术逻辑单元 @

浮点加减运算 @

$$ x = S_x \times 2^t, \quad y = S_y \times 2^t $$

对阶就是判断两个浮点数的值是否相同，如果两数的阶码相同，直接可以加数值部分，即可完成相加，如果阶码不同，则需要对其进行对阶。
对阶原则，小阶向大阶看齐如果大阶向小阶看齐，需要对其进行左移，容易将高位的 1 丢失，引发错误。而小阶向大阶看齐，需要对其进行右移，只会影响数据的精度，不会影响具体的数据大小

例如：$x=0.1101×2^{01},y=(−0.1010)×2^{11}$,求$x+y$

i. 求阶差：$[\Delta I]{i\frac{1}{2}} = [I_s]{i\frac{1}{2}}^k - [I_s]_{i\frac{1}{2}}^{k-1} = 00.01 - 11.10 = -2$，$f_x + 2$

ii. 对阶后 $[x]_{i\frac{1}{2}} = 00.11;00.0011$

尾数求和：$[S_x]{i\frac{1}{2}} + [S_y]{i\frac{1}{2}} = 00.0011 + 11.0110 = 11.1001$

所以 $[x+y]_{i\frac{1}{2}} = 00.11;11.1001$

$$ -[y_s]{i\frac{1}{2}} \text{ 实际上等于 } [-f_s]{i\frac{1}{2}} $$

原码: 不论正数、负数，第一数位为 1 补码: 符号位和第一数位不同

特例：

尾数左移一位，阶码-1，直到数符和第一数位不同为止

例：$[x+y]_{补} = 00,11;11.1001$

左规后$[x+y]_{补} = 00,10;11.0010$

则 $x+y=(-0.1110)\times2^{10}$

当尾数溢出(>1)时，需要右规

即尾数出现 01.XX 或 10.XX 时，尾数右移一位，阶码 +1

例：$x = 0.1101 \times 2^{10}, y = 0.1011 \times 2^{01}$，求$x+y$

除阶符、数符外，阶码取 3 位，尾数取 6 位

在对阶和右规过程中，可能出现尾数末位丢失，引起误差，需考虑舍入。

例如： $x=(−5/8)×2^{−5},y=(7/8)×2^{−4}$

除阶符、数符外，阶码取 3 位，尾数取 6 位。

设机器数为补码，尾数为规格化形式，并假设阶符取 2 位，阶码的数值部分取 7 位，数符取 2 位，尾数取 n 位，则该补码在数轴上的表示为

组合逻辑电路，_Ki_不同取值, _Fi_不同

四位 ALU 74181，M=0 算术运算，M=1 逻辑运算，$S_3 - S_0$不同取值，可做不同运算。